البناءات الهندسية: بناء الموسّط العمودي لقطعة مستقيم - بناء منصّف زاوية - بناء منصّف زاوية

بناء الموسّط العمودي لقطعة مستقيم

نفترض قطعة مستقيم [أ ب] ونريد بناء الموسّط العمودي لهذه القطعة، أي المستقيم العمودي عليها والمار بمنتصفها. نستغل في هذا الإطار، الخاصية المميّزة للموسّط العمودي لقطعة مستقيم والتي تجعل منه المجموعة المحتويّة على جميع النقاط المتساوية البعد من طرفي القطعة.

• نرسم نقطة م متساوية البعد عن النقطتين أ وب بواسطة دائرتين شعاع كل منهما يساوي عددا أكبر من نصف (1/2) أ ب.
• نعيد العملية السابقة للحصول على نقطة م‘ بحيث م‘ أ = م‘ ب.
• (م م‘) هو الموسّط العمودي للقطعة [أ ب] حسب الخاصية المميّزة المذكورة فيما سبق.

بناء زاوية قائمة

1- الحالة الأولى
نفرض نصف مستقيم [أ س) وبناء زاوية قائمة [أس، أج] يرجع إلى بناء الموسّط العمودي لقطعة المستقيم [ب د] والمار بالنقطة أ، حيث [أب] = [أد].

******************************************

2- الحالة الثانية
في بعض الحالات لا نستطيع تمديد [أ س) من جهة النقطة أ فنغيّر طريقة البناء باتباع المراحل التالية:

. نأخذ نقطة و خارج نصف المستقيم 

[أ س) ونبني دائرة مركزها و وتمرّ بالنقطة أ. تقطع هذه الدائرة نصف المستقيم 

 [أ س) في النقطة ب.

. المستقيم (ب و) يقطع الدائرة السابقة في النقطة ج. فنحصل على الزاوية [أب، أج] وهي زاوية قائمة لأنّها مرسومة في نصف دائرة.

بناء منصّف زاوية


نفرض زاوية [أ س، أ ع] ونريد بناء نصف المستقيم [أ س) الذي يجزّئ الزاوية المفروضة إلى زاويتين متقايستين.
* نرسم دائرة مركزها النقطة أ وتقطع [أ س) في النقطة ب و[أ ع) في النقطة ج. 
* المثلث أ ب ج متقايس الضلعين ونتج من ذلك أنّ الموسّط العمودي للقطعة [ب ج] يمرّ بالنقطة أ ويمثّل محور تناظر بالنسبة إلى المثلّث أ ب ج فهو يجزّئ الزاوية [أ س، أ ع] إلى زاويتين متقايستين وبالتالي فهو يحمل المنصّف الداخلي لنفس الزاوية.